La estadística descriptiva resume los datos mediante medidas de tendencia central y de dispersión. La media aritmética (x̄ = Σxᵢ / n) es sensible a valores extremos; la mediana ocupa la posición central (percentil 50), deja 50% por debajo y 50% por encima, y es más robusta frente a valores atípicos; la moda es el valor de máxima frecuencia y la única aplicable a variables cualitativas nominales. La dispersión se mide con la varianza muestral (s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1), donde n−1 —corrección de Bessel— da un estimador insesgado), la desviación estándar (s = √s², en las mismas unidades que la variable) y el coeficiente de variación (CV = (s / x̄) × 100), medida relativa que compara variabilidad entre conjuntos con distintas unidades o medias.
En una distribución normal, la regla empírica indica que ≈68% de las observaciones caen dentro de ±1σ, ≈95% dentro de ±2σ (más precisamente ±1.96) y ≈99.7% dentro de ±3σ. En las pruebas de hipótesis, H₀ plantea ausencia de efecto y H₁ lo contrario; H₀ solo se rechaza o no se rechaza, nunca se acepta como probada. El nivel de significancia (α, por convención 0.05) es la probabilidad máxima de error tipo I (rechazar una H₀ verdadera); el error tipo II (β) es no rechazar una H₀ falsa, y la potencia es 1 − β. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α. Un intervalo de confianza del 95% (α = 0.05) contendría el parámetro verdadero en 95% de muestreos repetidos y se estrecha al aumentar n.
Al interpretar tablas en el enunciado, identifica el tipo de variable y la escala de medición para elegir la prueba correcta y deducir la conclusión pedida.
1. En un estudio de biodiversidad, un investigador registra la longitud (en cm) de 8 ejemplares de una especie de pez y calcula un solo valor que resume la tendencia central de los datos, obtenido al sumar todas las longitudes y dividir el resultado entre el número de ejemplares. ¿Qué medida de tendencia central calculó?
La media aritmética se calcula como x̄ = Σxᵢ/n; la mediana usa la posición central de los datos y el rango es una medida de dispersión, no de tendencia central. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (medidas de tendencia central))
2. Un biólogo mide el peso (g) de seis ranas de una población: 12, 13, 11, 12, 14 y 52 (el último valor corresponde a una hembra grávida atípica). Al calcular la media aritmética de estos seis pesos, el resultado queda fuertemente desplazado por el valor de 52 g. ¿Qué medida de tendencia central describiría mejor el peso típico de esta muestra sin verse distorsionada por ese valor atípico?
La mediana es robusta frente a valores extremos porque depende de la posición central de los datos ordenados; la media, en cambio, es sensible a valores atípicos, como el peso de 52 g. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Descripción de datos (medidas de posición))
3. Al ordenar de menor a mayor las concentraciones de clorofila (mg/m³) medidas en nueve muestras de agua de un lago, un limnólogo identifica el valor que ocupa la posición central de la serie, dejando 50% de las mediciones por debajo y 50% por arriba. ¿Qué medida estadística identificó?
La mediana corresponde al percentil 50 de los datos ordenados; el rango, en cambio, es una medida de dispersión, no de posición central. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Descripción de datos (medidas de posición))
4. En un censo de aves realizado en un área natural protegida, un ornitólogo registra el color de plumaje predominante (variable cualitativa nominal) de 40 individuos observados. ¿Cuál es la medida de tendencia central apropiada para resumir esta variable?
La moda es la única medida de tendencia central aplicable a variables cualitativas nominales, pues identifica la categoría de mayor frecuencia; media y mediana requieren datos numéricos ordenables. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva)
5. Para estimar la varianza de una muestra a partir de las desviaciones de cada observación respecto a la media, la fórmula estadísticamente correcta divide la suma de los cuadrados de esas desviaciones entre:
La varianza muestral s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1) usa n − 1 (corrección de Bessel) para obtener un estimador insesgado de la varianza poblacional. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Measures of Dispersion and Variability)
6. Un estadístico revisa el protocolo de un laboratorio y observa que, al calcular la varianza de una muestra, se divide la suma de cuadrados de las desviaciones entre (n − 1) en lugar de entre n. ¿Cuál es la razón estadística de esta corrección?
Usar n en vez de n − 1 subestima la varianza poblacional porque la media muestral minimiza la suma de cuadrados de las desviaciones (se pierde un grado de libertad); n − 1 corrige ese sesgo. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Measures of Dispersion and Variability)
7. Un fisiólogo desea expresar la dispersión de una serie de mediciones de frecuencia cardiaca (latidos/min) en las mismas unidades que la variable original, a diferencia de la varianza, que queda expresada en unidades al cuadrado. ¿Qué medida debe calcular?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos originales, a diferencia de la varianza. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Measures of Dispersion and Variability)
8. Un investigador mide el peso corporal de una población de conejos (media = 2.5 kg, desviación estándar = 0.5 kg) y su frecuencia cardiaca (media = 200 latidos/min, desviación estándar = 30 latidos/min). Al calcular el coeficiente de variación de cada variable para determinar cuál presenta mayor dispersión relativa, ¿qué conclusión es correcta?
CV_peso = (0.5/2.5)×100 = 20% y CV_frecuencia = (30/200)×100 = 15%; como 20%>15%, el peso corporal tiene mayor dispersión relativa. Invertir la razón (x̄/s) infla artificialmente el CV, como en la opción de 500%. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (medidas de dispersión))
9. Suponiendo que una variable biológica se distribuye de forma normal, ¿qué porcentaje aproximado de las observaciones se espera encontrar entre la media menos una desviación estándar y la media más una desviación estándar?
La regla empírica de la distribución normal establece que aproximadamente 68% de las observaciones caen dentro de ±1 desviación estándar de la media. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Distribución normal (regla empírica 68-95-99.7))
10. La longitud del caparazón de una población de tortugas se distribuye normalmente con media de 30 cm y desviación estándar de 2 cm. Según la regla empírica, ¿qué proporción aproximada de la población se espera que tenga una longitud MENOR a 26 cm?
26 cm equivale a la media menos 2 desviaciones estándar; el 95% de los datos está entre 26 y 34 cm, por lo que el 5% restante se reparte en dos colas iguales, dejando aproximadamente 2.5% por debajo de 26 cm. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Distribución normal (regla empírica))
11. En una prueba de hipótesis estadística, el nivel de significancia (α) representa:
α es la probabilidad máxima aceptada de cometer un error tipo I; no debe confundirse con la probabilidad de no rechazar una H₀ falsa, que corresponde al error tipo II (β). (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Prueba de hipótesis)
12. Un equipo de investigación establece un nivel de significancia de α = 0.05 para comparar el crecimiento de dos poblaciones de plantas bajo distintos tratamientos. Al aplicar la prueba estadística correspondiente obtiene un valor p = 0.03. ¿Cuál es la decisión estadísticamente correcta?
La regla de decisión es rechazar H₀ cuando p ≤ α; como 0.03 < 0.05, se rechaza H₀. La hipótesis nula nunca se acepta como demostrada. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Prueba de hipótesis)
13. En el contexto de una prueba de hipótesis, rechazar una hipótesis nula que en realidad es verdadera se conoce como:
El error tipo I ocurre cuando se rechaza una H₀ verdadera, con probabilidad α; el error tipo II es, en cambio, no rechazar una H₀ falsa. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Introduction to Statistical Hypothesis Testing)
14. Un investigador desea aumentar la potencia (1 − β) de una prueba estadística para detectar un efecto biológico real, sin modificar el nivel de significancia establecido. ¿Cuál de las siguientes acciones logra este objetivo?
Aumentar el tamaño de muestra reduce el error estándar y disminuye β, incrementando la potencia (1 − β); reducir la muestra produce el efecto contrario. Aumentar α o bajar el nivel de confianza sí incrementaría la potencia, pero altera el nivel de significancia, lo cual la pregunta prohíbe. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Introduction to Statistical Hypothesis Testing)
15. Un laboratorio evalúa un nuevo compuesto contra un patógeno vegetal planteando H₀: 'el compuesto no reduce la infección'. Tras el análisis, el equipo rechaza H₀ y concluye que el compuesto sí reduce la infección; posteriormente, estudios independientes con mayor tamaño de muestra demuestran que el compuesto en realidad no tiene efecto alguno. ¿Qué tipo de error cometió el equipo original?
El equipo rechazó una H₀ que en realidad era verdadera (el compuesto no reduce la infección), lo cual corresponde por definición a un error tipo I. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Introduction to Statistical Hypothesis Testing)
16. Un investigador desea comparar la media de longitud foliar entre dos poblaciones independientes de una misma especie vegetal, asumiendo que ambas poblaciones se distribuyen normalmente. ¿Qué prueba estadística es la más adecuada para esta comparación?
La prueba t de Student para dos muestras independientes compara las medias de dos grupos bajo el supuesto de normalidad; el ANOVA se reserva para tres o más grupos. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Two-Sample Hypotheses (Student's t test))
17. En un experimento se comparan las medias de dos muestras independientes de tamaños n₁ = 15 y n₂ = 12 mediante una prueba t de Student. ¿Cuántos grados de libertad corresponden a esta prueba?
Para dos muestras independientes, gl = n₁ + n₂ − 2 = 15 + 12 − 2 = 25; omitir la resta de 2 grados de libertad (que daría 27) es un error común. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Two-Sample Hypotheses (Student's t test))
18. Un ecólogo desea comparar la media de biomasa vegetal entre cuatro parcelas sometidas a distintos tratamientos de fertilización. ¿Qué prueba estadística es adecuada para comparar simultáneamente las medias de estos cuatro grupos?
El ANOVA de una vía compara las medias de tres o más grupos mediante el estadístico F; usar pruebas t repetidas incrementaría el error tipo I acumulado. (Sokal, R. R. & Rohlf, F. J., Biometry, W. H. Freeman, cap. Single-Classification Analysis of Variance)
19. Al aplicar un ANOVA de una vía para comparar el crecimiento de plántulas bajo cinco concentraciones distintas de un fertilizante, el estadístico F resulta significativo (p < 0.05) y se rechaza la hipótesis nula del análisis. ¿Qué conclusión es válida a partir de este resultado?
La H₀ del ANOVA plantea que todas las medias son iguales; al rechazarla solo se concluye que al menos una difiere, no cuáles pares (para eso se requieren pruebas post hoc). (Sokal, R. R. & Rohlf, F. J., Biometry, W. H. Freeman, cap. Single-Classification Analysis of Variance)
20. Un genetista desea probar si la proporción observada de fenotipos en la descendencia de un cruce se ajusta a la proporción mendeliana esperada de 9:3:3:1, a partir de datos de frecuencias categóricas. ¿Qué prueba estadística debe emplear?
La prueba de ji cuadrada (χ²) de bondad de ajuste se aplica a datos categóricos para comparar proporciones observadas contra las esperadas, como en las proporciones mendelianas. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Análisis de frecuencias (ji cuadrada))
21. En un estudio se construye una tabla de contingencia de 3 filas (especies) por 4 columnas (hábitats) para probar la independencia entre especie y tipo de hábitat mediante una prueba de ji cuadrada. ¿Cuántos grados de libertad tiene esta prueba?
Los grados de libertad de una tabla de contingencia son (r − 1)(c − 1) = (3 − 1)(4 − 1) = 6; multiplicar directamente filas por columnas (12) es un error frecuente. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Análisis de frecuencias (ji cuadrada))
22. El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y el sentido de la asociación lineal entre dos variables cuantitativas. ¿Dentro de qué rango de valores puede ubicarse?
El coeficiente r varía entre −1 y +1: los extremos indican correlación lineal perfecta (negativa o positiva) y 0 indica ausencia de relación lineal. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Simple Linear Correlation)
23. Un estudio ecológico encuentra una correlación positiva fuerte (r = 0.89) entre la densidad de una especie de ave y la abundancia de cierto insecto en distintos sitios de muestreo. Un estudiante concluye que la mayor abundancia del insecto causa el aumento de la densidad de aves. ¿Cuál es la interpretación estadísticamente correcta de este resultado?
Un coeficiente de correlación alto solo describe la fuerza y dirección de una asociación lineal; establecer causalidad requiere un diseño experimental adicional. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Simple Linear Correlation)
24. En un modelo de regresión lineal que relaciona la temperatura del agua con la tasa metabólica de un pez, se obtiene un coeficiente de determinación r² = 0.64. ¿Cuál es la interpretación correcta de este valor?
r² representa la proporción de la variación de la variable dependiente explicada por el modelo lineal; con r² = 0.64, r sería √0.64 = 0.8, una asociación fuerte, no débil. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Correlación y regresión (coeficiente de determinación))
25. En el marco de una prueba de hipótesis estadística, la hipótesis nula (H₀) plantea la ausencia de efecto, diferencia o asociación entre las variables estudiadas. Respecto a la conclusión de la prueba, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La inferencia estadística permite rechazar o no rechazar H₀ con base en la evidencia muestral; no rechazarla no equivale a demostrar que es verdadera. (Daniel, W. W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Prueba de hipótesis (formulación de hipótesis))
26. Un equipo de investigación calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de concentración de un metabolito en una especie de planta, a partir de una muestra pequeña. Si el equipo repite el estudio aumentando considerablemente el tamaño de muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿qué se espera que ocurra con la amplitud del intervalo?
La amplitud de un intervalo de confianza disminuye al aumentar el tamaño de muestra porque el error estándar (s/√n) se reduce; el nivel de confianza por sí solo no determina la amplitud, y la reducción sigue a √n, no de forma proporcional a n. (Zar, J. H., Biostatistical Analysis, Prentice Hall, cap. Confidence Intervals)
27. En un estudio de campo sobre una población de venado cola blanca (Odocoileus virginianus), un biólogo registra el sexo de cada organismo capturado (macho o hembra). ¿A qué tipo de variable corresponde el sexo del organismo?
El sexo clasifica a los individuos en categorías sin ningún orden inherente entre ellas, por lo que es una variable cualitativa nominal; no es ordinal porque no existe jerarquía entre 'macho' y 'hembra'. (Daniel, W.W., Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la salud, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (tipos de variables))
28. Un ecólogo clasifica el grado de perturbación de varios sitios de muestreo en las categorías 'bajo', 'medio' y 'alto', las cuales tienen un orden claro entre sí pero sin que pueda cuantificarse la distancia numérica exacta entre categorías consecutivas. ¿Qué escala de medición corresponde a esta variable?
La escala ordinal permite establecer un orden entre las categorías, pero no medir la magnitud exacta de la diferencia entre ellas, a diferencia de las escalas de intervalo o razón. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Introducción a la estadística (niveles de medición))
29. El número de crías por camada registrado en una colonia de ratón de campo (Peromyscus spp.) solo puede tomar valores enteros (0, 1, 2, 3...), obtenidos por conteo directo. ¿Cómo se clasifica esta variable?
Al resultar de un conteo de valores enteros no fraccionarios, el número de crías por camada es una variable cuantitativa discreta. (Daniel, W.W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (tipos de variables))
30. Un fisiólogo mide la temperatura corporal de reptiles en grados Celsius y, por separado, la longitud hocico-cola de los mismos organismos en centímetros. A diferencia de la longitud, la temperatura en grados Celsius corresponde a una escala de intervalo y no de razón porque:
En la escala de intervalo el cero es arbitrario (0 °C no significa ausencia de temperatura), mientras que en la escala de razón el cero indica ausencia total de la magnitud, como ocurre con la longitud. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Introducción a la estadística (niveles de medición))
31. En una tabla de campo, un ornitólogo registra la especie de ave observada en cada uno de 50 puntos de conteo dentro de un Área Natural Protegida. Para resumir cuál fue la especie más frecuentemente registrada, la medida de tendencia central apropiada es:
La moda es la única medida de tendencia central aplicable a variables cualitativas nominales, como la especie observada, pues identifica la categoría de mayor frecuencia; la media y la mediana requieren datos cuantitativos ordenables. (Daniel, W.W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (medidas de tendencia central))
32. Un limnólogo mide con un sensor la concentración de oxígeno disuelto en diez estaciones de un lago, obteniendo valores como 6.42, 7.15 y 5.98 mg/L. Esta variable se clasifica como:
La concentración de oxígeno disuelto puede tomar cualquier valor decimal dentro de un rango, por lo que es una variable cuantitativa continua. (Daniel, W.W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (tipos de variables))
33. Un investigador afirma que, para una variable medida en escala ordinal, es matemáticamente válido calcular la media aritmética y la desviación estándar de la misma manera que para una variable de intervalo o de razón. Esta afirmación es incorrecta principalmente porque en la escala ordinal:
En la escala ordinal las categorías están ordenadas pero la separación entre ellas no es uniforme ni cuantificable, por lo que operaciones aritméticas como la media pierden validez; lo apropiado es usar la mediana o la moda. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Introducción a la estadística (niveles de medición))
34. Un estudio de vegetación registra las siguientes variables para cada parcela: el tipo de suelo (arcilloso, arenoso o limoso), el grado de cobertura vegetal (bajo, medio o alto), la presencia o ausencia de una especie indicadora, y la altura promedio del dosel en metros. De estas cuatro variables, ¿cuál NO corresponde a una variable cualitativa?
La altura del dosel se mide en una escala continua (metros) y por ello es cuantitativa; las otras tres variables son cualitativas (nominal, ordinal y nominal binaria, respectivamente). (Daniel, W.W., Bioestadística, Limusa Wiley, cap. Estadística descriptiva (tipos de variables))
35. Un biólogo pesquero determina la biomasa de una población de peces en kilogramos por hectárea y concluye que el sitio A (40 kg/ha) tiene el doble de biomasa que el sitio B (20 kg/ha). ¿En qué escala de medición se encuentra la variable biomasa, que permite afirmar válidamente esta razón matemática?
La escala de razón posee un cero absoluto (ausencia total de biomasa), lo que permite afirmar proporciones como 'el doble'; esto no sería válido en la escala de intervalo, donde el cero es arbitrario. (Triola, M., Estadística, Pearson, cap. Introducción a la estadística (niveles de medición))